欧氏几何作图公法实乃太极作图公法

阿尔山

欧氏几何作图公法实乃太极作图公法

古中国的河图，洛书，先、后天太极八卦图及《易经》是世界科学史上最重要的科学之谜之一，哲学思想是其科学精髓——
变通，即运动和辩证法，它是理论性与太抽象性科学，具有原始抽象性与抽象性的宇宙性。太极八卦图的宇宙科学性集中体现在哪里？可以说集中体现在是哲学的宇宙概括、是数学的宇宙概括、是宇宙关系的真实概括三个方面。换一个角度讲，抓住了象数学就是抓住了太极八卦科学，太极八卦是宇宙科学。点、线、圆是几何科学的三大要素，点是宇宙万物之源。《周易·系辞上》载有太极化生八卦的理论：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”之说，依照
“易无极 →无极 生太极→太极生两仪→
两仪生四象→ 四象生 八卦”
的顺序演绎变化，利用尺规就能准确地画出（正）太极八卦图，如下图所示：







图中的(５）去掉不必要的线后就得到如图1—2
所示的太极八卦图。太极化生八卦的理论首次被数学模式化，化生的过程是直觉形象化的作图公法，可以说几何作图公法叫做太极作图公法较之欧氏几何作图公法更为贴切。显见，几何科学就是尺规图的科学，或曰尺规的科学。
太极八卦图反映的宇宙及其宇宙物普遍具四大同一性，即相斥性、相依性、对偶性和无穷运动性。
“存在即合理”，观察分析太极八卦图中阴、阳鱼的自在关系，茅塞顿开，思维飞跃，我们对宇宙物四大同一性更是确信无疑的。太极八卦图反映的宇宙物的四同性思想是宇宙的根本思想，四同性在太极八卦科学中的数学性称之为四大无穷性，四大无穷性实质上乃为“双意”四无穷性。太极八卦的宇宙物性及四无穷性的数学科学性，它们更加坚定了我们进一步研究太极八卦数学科学的信念，同时发现了太极图具有的等分性、定比分性、互倒性、幂根性是太极八卦数学科学性在《解圆学》中具体而集中的体现；并揭示出数学科学具有对偶性、直观性、抽象性、逻辑性与精确性等五大特性。

关于太极八卦图四大无穷性有如下的性质定理：

定理1.
内极点的无穷移动与弧长对应相等不变性；
定理2.极割线无穷旋转与对应定比分割不变性；

定理3.内易园与极切线相对于极割线割截无穷互倒不变性；

定理4.卦限区间无穷变化与对应相似不变性；

定理5.极心面的无穷旋转区间与数量关系对应相等不变性。

研究太极八卦数学科学，发现几何科学的理论演绎实质上就是尺规图的演绎，即尺规本身的演绎，点的演绎；换言之，几何科学就是尺规的科学，是点的同一性科学。在这种演绎中，天然地反映了空间形式与数量关系的高度统一。几何科学的理论演绎包含着两个方面的内容：一方面是定理体系的演绎，它以公理为其依据；另一方面是空间形式的演绎，点以某种性质（公法）为其依据。然而，无论是公理还是公法，它们都是以尺规为其依据的。显见，《几何原本》中的作图公法是尺规的公法，公理是尺规图的公理。随着太极八卦数学科学理论研究的深入，诸如几何是研究“形”的、代数是研究“数”的、解析几何与数学分析是“数形结合的”等说法将很快成为数学科学的过去。