孔氏家族的“科学家”——张娜娜

孔氏编

孔子以“礼、乐、射、御、书、数”六艺教授弟子，是中国历史上较早将数学纳入教学内容的教育家。年轻时的孔子还做过“委吏”，即管理仓库工作的小官，物品出入账目皆清晰明了。这说明孔子对数学的实用性有清晰的认识，并且掌握一定的数学知识。其后两千年间，孔子后裔中不乏孔伋、孔安国、孔融、孔颖达、孔尚任等知名学者，以及孔谦、孔光、孔纬等政治家，但能够被称为“科学家”的屈指可数，只有清朝的孔继涵、孔广森、孔广牧、孔庆霁、孔庆霭等几人。其中，尤以孔继涵、孔广森在地理学、数学方面的科学成就最为突出。

一、孔继涵的地理学成就

孔继涵（1739—1783），字体生，又字誧孟，号荭谷，孔子第六十九代孙，衍圣公孔毓圻之孙。他8岁丧父，但深受祖母喜爱，一直生活于孔府中，受到良好的教育，21岁时成举人，32岁时中进士，后任户部河南司主事。乾隆四十二年（1777），因母亲身体抱恙，孔继涵辞官归养，居家潜心于印书、治学。

出身于世家大族的孔继涵对天文、地志、经学、字义、算数等皆有涉猎，喜欢刻印书籍，且交游甚广，与戴震、卢文弨、钱大昕、翁方纲、任大椿、姚鼐等文史大家过从甚密，尤其与戴震交谊深厚，并结为儿女亲家。戴震死后，其学术著作皆赖孔继涵刊刻方流传于世。

孔继涵的科学贡献主要是撰写了《水经释地》8卷。这是一部杰出的地理学专著，不仅首开水经地名研究之先河，还具备了水文地理分区研究的科学视野。《水经》是我国古代第一部记述河道水系的著作，北魏郦道元作《水经注》时在原书的基础上又做了大量的补充，增加了水流经地区的山川风光、城邑沿革、风土人情、人文古迹、历史事实、民间传说、神话故事等丰富多彩的内容。《水经注》这部“宇宙未有之奇书”诞生以后，历代学者皆进行了广泛的研究；到了明清时期，对《水经》和《水经注》的研究更是进入了全盛时期，甚至产生了以《水经注》为研究内容的“郦学”。但在众多的研究之中，一直未有以水经地名研究为主的专门著作，孔继涵《水经释地》则是第一部对水经地名进行研究的专著。这本书大约成书于1782年，历经十年创作而成。



《水经注》书影

《水经释地》以戴震校定的《水经》为基础，对书中所记录的123水中的105水流经地的山川、郡县、古迹均进行了考释，另外18水，因地名与他水重复，故未作注解。全书分为8卷，采取的是以水系分布地区分卷次的方法。例如：卷一为河水（即黄河）和其上游支流；卷二为渠至瓠子河等6水（皆出于黄河），汾至清诸水（皆黄河左侧支流）；卷三为黄河中下游右侧各水，位于今河北的海河及支流、滦河，辽宁境内的大小辽水及朝鲜境内的𬇙水等；卷四为今山东、苏北境内的济、汶、沂等11水；卷五为淮河水系各支流；卷六为长江上游支流及中下游左侧支流；卷七为长江右侧即江南地区各支流；卷八为珠江流域各支流和云贵高原各水。这种以水分卷的方法，不仅方便循水道查地名，同时对河流区域的划分也比较科学，具备了水文地理分区的特点，在当时是比较先进的研究方法。

《水经释地》的科学成就在于系统解决了地名沿革与清代地名对照的问题。自《水经》诞生，经郦道元作注，至清代已历千年，虽然《水经注》考证比较详细，但千年间的朝代更迭和地名变迁已使书中所记各水与清代地望存在名实不相符的问题，孔继涵意识到这一问题后，便着力搜求资料，在生命的最后几年撰成《水经释地》一书。该书“条举水经，而专释其所载地名，辨证古籍，而实指其今为何地”（李慈铭撰：《越缦堂读书记》中册），注解经文522条，注释地名600多个。这种以水经为纲而注释地名沿革的做法，为《水经》地名研究提供了科学的方法，为后人研读《水经》《水经注》、探寻水流经地的地名沿革以及城市地理变迁提供了极大的便利，也为后世挖掘地域文化、开发旅游资源提供了丰富的资料。

《水经释地》一书广搜博览，资料翔实，见解独到，实用性强，是一本不可多得的地理学著作。虽然该书主要以古籍和地方志资料进行考证，缺乏实地考察，存在一些考证不详、以讹传讹的缺憾，但瑕不掩瑜，其在地理学上的功绩是不可磨灭的。

孔继涵在刊印书籍、传播文化、推动数学研究方面也做出了独特的贡献。他主持校勘印行了《微波榭丛书》《戴氏遗书》《算经十书》《春秋地名》等一批颇有价值的书籍。其中，《算经十书》包括《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《五曹算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《五经算术》《缉古算经》《数术记遗》等汉至唐代的十部数学书籍，并附有两部清代书籍《勾股割圜记》和《策算》。

《算经十书》原本是唐代国子监算学馆的教材，系唐代以前中国数学成就的代表作，北宋、南宋均曾刻印，但到了明清时期，这十部书籍已经罕见善本。孔继涵所刻《算经十书》是继南宋本后第一次对《算经十书》原貌的恢复，且印制精美、数量多、流传广，对整理、发掘、研究中国传统数学起到了积极的作用。清诸可宝《畴人传三编》中对孔继涵的这一贡献予以高度评价，认为“无孔刻，而十经之书终熄”。

另外，孔继涵自撰《考工车度记》《解勾股粟米法》《释数同度记》各一卷，在数学方面也展现了自己的才识。



曲阜孔林孔继涵墓

二、孔广森的数学成就

孔广森（1753—1786），字众仲，一字约，号顨轩，孔子第七十代孙，衍圣公孔传铎之孙，户部主事孔继汾之子。他19岁中进士，官至翰林院检讨，敕授文林郎，因性情淡泊，任职两三年后，借母病辞官归养，潜心居家，读书著述。

孔广森事亲至孝，其父孔继汾所写《孔氏家仪》书中有涉嫌违碍朝廷礼制文字，遭族人举报而下狱，被判流放新疆伊犁。孔广森多方奔走，千方百计筹措资金，以求赎免，最终孔继汾于流放途中赦免，并于次年离世。孔广森由于日夜操劳兼丧父之痛，也于父亲亡故两月后病逝，年仅33岁，可谓英年早逝。



孔广森像

身为孔子后裔，孔广森具有深厚的家学渊源，又受业于戴震、姚鼐等大家，与孙星衍、段玉裁、王念孙等学者交厚，在经学、文学、音韵学方面具有突出的成就，同时在数学方面也有独特的贡献。

孔广森的数学成就集中体现于其撰写的《少广正负术内外篇》一书。该书主要讨论高次方程的解法及应用，是清代一部重要的数学著作。所谓“少广”，是古代算法术语，意思是由已知长方形面积或长方体体积求其一边之长的方法。《九章算术》有《少广》章，书中说“少广以御积幂方圆”，唐代李淳风注解曰：“一亩之田，广一步，长二百四十步。今欲截取其从，少以益其广，故曰少广。”

《少广正负术内外篇》共6卷，分《内篇》3卷、《外篇》3卷。《内篇》主要讲高次方程的解法，并使用例题说明开三次、四次、五次、六次方的方法。我国古代对开方问题的研究比较早，在《九章算术》 中就有关于开二次、三次方的记载，而孔广森的成就则是将开方法拓展到了四次、五次、六次方，同时探索出开方规律，只要掌握此规律，更高次的开方也能做到。孔广森所用的开方法是对《九章算术》及北宋数学家贾宪“立成释锁”开方法的继承和优化，这种方法比较适合中国传统的珠算。使用数形结合的方式以说明问题是孔广森数学研究的一大特色，在《内篇》可见孔广森别出心裁，大胆联想，创设出三乘方、四乘方、五乘方廉隅图以及从立方廉隅图。“廉隅”也是中国古代数学用语，即指边与角。如此一来，便将抽象的几何问题转化为平面的线段，易于理解和计算。

《外篇》主要是讲述高次方程解决几何问题的应用，包括“测圆弧矢”“新设三角法”“方田杂法”“推秦氏方斜求圆算草”“堆垛”“斛方补问”“勾股难题”，以及订正《算法统宗》求筑堤法一则。这些问题都是比较实用的。例如：“测圆弧矢”是《外篇》首要讨论的问题，主要是关于圆的直径、弧长、弓形的矢（即弦与弧之间的高）的互求问题；“勾股难题”也是《外篇》一个重点讨论的问题，主要是处理勾股形中各线段之间的关系；“斛方补问”主要是关于已知立方体体积进而求解边长的问题。从《外篇》内容可知，孔广森注重解决实际问题，并且比较重视使用代数方法，把实际问题化为方程求解。同时，孔广森还比较注重求解的推理过程，在解题时注意普遍化原则，“以题立不以数立，任设他数，皆可通用，后仿此”（孔广森：《少广正负术外篇上》，载《顨轩孔氏所著书七种六十卷》），体现了我国古代数学“寓理于数”的特点。

孔广森还对古代数学书籍《测圆海镜》进行了研究。《测圆海镜》成书于1248年，是一部系统阐述天元术的著作。孔广森对这部书作了27条批注，主要是对一些名词进行注释，对一些题目提出新的解法或简化古人的解法，还对书中一些数学结论作出证明，在清代数学家中起到了引领作用。



孔广森故居

应当指出的是，孔广森在数学方面并没有做出划时代的成就，甚至在某些方面还达不到宋元的水平，但他和他的族叔孔继涵借助于乾嘉学派对古代典籍大发掘大整理的时代风尚，以及在京为官的便利，能够看到四库馆所搜罗到的古代算学典籍，并受到大学者戴震数学成就的影响，在推进中国传统数学的研究方面发挥了承前启后的积极作用。

此外，孔氏家族中的孔广牧撰有《礼记天算释》，孔庆霁、孔庆霭兄弟合著《矩斋算学》，在数学方面做出了一定的成就。其中，孔广牧利用数学知识对孔子的生卒年月进行过推算，我们现在以公历9月28日为孔子诞辰日，即受到孔广牧推算结果的影响。